正态分布运算法则(正态分布图在线生成)

正态分布（Normal Distribution），也称为高斯分布，是一种在自然界和社会生活中广泛存在的概率分布。以下是正态分布的一些基本运算法则：

1. **均值和方差**：正态分布由两个参数定义，即均值（μ）和方差（σ²）。均值是分布的中心，方差是分布的宽度。

2. **对称性**：正态分布是关于均值对称的。

3. **概率密度函数**：正态分布的概率密度函数为：

\[

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

\]

其中，\( x \) 是随机变量，\( \mu \) 是均值，\( \sigma \) 是标准差。

4. **累积分布函数**：正态分布的累积分布函数（CDF）为：

\[

F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) dt = \frac{1}{2} \left[1 + \text{erf}\left(\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right]

\]

其中，\( \text{erf} \) 是误差函数。

5. **标准化**：将任意正态分布转换为标准正态分布（均值为0，标准差为1）的过程称为标准化。标准化公式为：

\[

Z = \frac{X - \mu}{\sigma}

\]

其中，\( X \) 是原始随机变量，\( Z \) 是标准化后的随机变量。

6. **正态分布的线性组合**：如果两个随机变量 \( X \) 和 \( Y \) 都服从正态分布，那么它们的线性组合 \( aX + bY \) 也将服从正态分布，其均值为 \( a\mu_X + b\mu_Y \)，方差为 \( a^2\sigma_X^2 + b^2\sigma_Y^2 \)。

关于正态分布图的在线生成，以下是一些可以在线生成正态分布图的网站：

1. **GraphPad Prism**：https://www.graphpad.com/scientific-graphing/

- 提供了丰富的图表制作工具，包括正态分布图。

2. **Desmos**：https://www.desmos.com/

- 一个交互式的在线图形计算器，可以绘制正态分布图。

3. **StatCrunch**：https://www.statcrunch.com/

- 提供了在线统计分析工具，包括正态分布图的生成。

4. **Wolfram Alpha**：https://www.wolframalpha.com/

- 一个强大的计算引擎，可以生成正态分布图。

这些网站可以帮助您在线生成和定制正态分布图，以满足您的需求。